Die Berücksichtigung von Reststücken in unterschiedlichen Modellierungsansätzen für das Cutting Stock Problem

Diplomarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich BWL - Unternehmensforschung, Operations Research, Note: 2,15, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Zuschnittprobleme beschreiben die Zerteilung gewisser Standardlängen in eine bestimmte Menge von nachgefragten Rollen verschiedener Längen. Hierbei sollen möglichst wenige der Standardrollen benutzt werden, um die Materialkosten zu minimieren. Dieses Problem tritt in der Praxis häufig auf - z. B. beim Zuschnitt von Metall, Holz oder Papier - und ist damit relevant für viele Industriebereiche. Falls der Produktionsablauf mit der Planung des Zuschnitts zu komplex wird, stößt der entsprechende Disponent an seine Grenzen und benötigt die Hilfe von mathematischen Optimierungsmodellen . Es kann jedoch auch bei kleineren Probleminstanzen sinnvoll sein, auf diese zurückzugreifen. Die Darstellung der Zuschnittprobleme kann zum einen durch Modellierungen erfolgen, die die verschiedenen Möglichkeiten der Zerteilung einer Standardlänge betrachten, zum anderen auch durch die Untersuchung verwandter Probleme. Eine entscheidende Bedeutung bei Zuschnittproblemen hat der ungenutzte Teil von zerschnittenen Standardlängen - der Verschnitt. Bei vielen Untersuchungen wird eine Minimierung des Verschnitts angestrebt, da dieser als nicht verwertbar angesehen wird und den regulierbaren Teil der Materialkosten darstellt. Doch nicht immer ist diese Zielstellung realitätsnah. Wenn ein Lager für die Standardlängen zur Verfügung steht, liegt die nähere Untersuchung des Verschnitts nahe, da auch dieser möglicherweise eingelagert und in späteren Zuschnittprozessen wieder eingesetzt werden kann. Diese speziellen Verschnittlängen werden als Reststücke bezeichnet und die Betrachtung dieser bildet die Grundlage der vorliegenden Arbeit. Die Reststücke erhöhen die Komplexität der Probleme an zwei Stellen: Zum einen sind diese neben den Standardlängen zu Beginn eines Prozesses verfügbar und können gegebenenfalls weiter zerschnitten werden, zum anderen muss der beim Zuschnitt entstehende Verschnitt differenziert werden, da dieser nicht mehr automatisch Abfall darstellt. Somit kommt es sowohl auf Input- als auch auf Outputseite des Zuschnittprozesses zu Modifizierungen. Für die Darstellung von Zuschnittproblemen sind unterschiedliche Modellierungsansätze entwickelt worden, die für die Berücksichtigung von Reststücken in der vorliegenden Arbeit untersucht und teilweise geeignet angepasst werden müssen.